2023.11.27 week-11 TA class

Supple10 Q3

Problem

求行列式 的值（代数表达式）。

思想：补全缺失的行和列

A simplified example

Solution:Construct complete Vandermonde and compare coefficient.

构造完整范德姆行列式并比较（二项式）系数

Now we want to find the minor of Matrix A.

Define constant .

Calculate the Vandermonde determinant and co-factor expansion by column n;

计算范德姆行列式和列 n 的代数余子式

Compare the coefficient of x:

比较x的系数

So, the original determinant is

Solution

然后按最后一列展开，我们所需要求的应该会和 n 行 n+1 列（即补充的行和列，对应 ）的代数余子式有关，因此只看这一项。

将 算两次即可比较得出

第一步，按最后一列展开,只看

第二步，根据 Vandermonde Determinant 的性质:

（为了方便书写，我们记 ）

我们想要的系数，于是改写为

左边方括号为 ，右边运用二项式定理，得项为

比较即得