(共25分，每小题5分)填空题。

(1)设且以及则.

(2)设为一个阶矩阵，且表示阶单位矩阵。则.

(3)设且 则 .

(4)设 为一个非零列向量且 , 为 单位矩阵.则

(5) 令 则 的最小二乘解

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Q3 (15 points)设为实数，为

(a)对矩阵做初等行变换，为何时时，为可逆矩阵？ (b)取何值时，矩阵的零空间的维数等于1？ (c)设 ，求矩阵的逆矩阵.

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Q4.(10 points)设

求A的一个LU分解

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Q5.(10 points) 考虑以下线性方程组：

注意上述方程组有四个变量。假设另一个齐次线性方程组有特殊解

找出方程组和的共同非零解。

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Q6.(8 points) 设为所有实矩阵构成的向量空间. 设, 且

(a)证明：为的一组基。 (b)证明：为线性变换 (c)求 在有序基下的矩阵表示

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Q7.(6 points)设都为矩阵，证明： (a) (b)

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Q8.(6 points) 设 A 为一个秩为的矩阵. 证明：存在一个矩阵和一个矩阵,使得 ,其中的秩都为