P76 Q3 附加题；P76 Q5,6,7,8 附加题
P76 Q3.三个玩家进行 10 轮独立的游戏，每个人在每轮游戏中获胜的概率都是 。计算每个人赢得游戏次数的联合分布。
1.把一枚均匀硬币抛掷三次，设 为三次抛掷中正面出现的次数，而 为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求 的频率函数。
2.设 X 的分布为 令 ，求 的联合频率函数及边缘频率函数。
3.设随机变量 服从参数为 的指数分布，随机变量
求二维随机变量 的联合频率函数及边缘频率函数。
5.(蒲丰投针问题)平面上面有一些平行线，它们之间的距离都是 ，一根长为 的针随机地投在平面上，其中 。证明：此针正好与一条直线相交的概率是 。解释为什么这个实验能够机械地估计 值。
6.从椭圆内部随机地选择一个点，椭圆方程为：
计算该点坐标 (x) 和 (y) 的边际密度。
7.计算相应于如下 CDF 的联合密度和边际密度
8.若 (X) 和 (Y) 具有联合密度
a. 利用合适区域上的积分，计算 。
b. 计算 (x) 和 (y) 的边际密度。
c. 计算这两个变量的条件密度。
附加题 Q1.设二维连续随机变量 ((X,Y)) 的联合分布函数为 求边缘密度函数及 。
2.设二维连续随机变量 ((X,Y)) 的概率密度为
求边缘密度函数；
求 ( P(X>Y) )；
求 ( P(X<0.5) )。
